Question

11．设x₁，x₂是方程2x²+4x-3=0的两个根，不解方程，求下列各式的值．
（1）（x₁-1）（x₂-1）；
（2）$\frac{1}{{x}_{1}}$+$\frac{1}{{x}_{2}}$．

Answer 1

分析 根据根与系数的关系得到x₁+x₂=-2，x₁x₂=-$\frac{3}{2}$．
（1）把代数式变形得到原式=x₁x₂-（x₁+x₂）+1，然后利用整体代入的方法计算；
（2）通分把原式变形为$\frac{{x}_{2}+{x}_{1}}{{x}_{1}•{x}_{2}}$，然后利用整体代入的方法计算．

解答 解：根据题意得x₁+x₂=-2，x₁x₂=-$\frac{3}{2}$．
（1）原式=x₁x₂-（x₁+x₂）+1=-$\frac{3}{2}$-（-2）+1=$\frac{3}{2}$；
（2）原式=$\frac{{x}_{2}+{x}_{1}}{{x}_{1}•{x}_{2}}$=$\frac{-2}{-\frac{3}{2}}$=$\frac{4}{3}$．

点评 此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．