Question

10．当a=$\sqrt{6-2\sqrt{5}}$，化简$\frac{9-6a+{a}^{2}}{a-3}$+$\frac{\sqrt{{a}^{2}-2a+1}}{{a}^{2}-a}$．

Answer 1

分析 首先将分子、分母分解因式，然后约分，化成最简分式，最后将a=$\sqrt{6-2\sqrt{5}}$=$\sqrt{（\sqrt{5}-1）^{2}}$=$\sqrt{5}$-1代入计算即可．

解答 解：∵a=$\sqrt{6-2\sqrt{5}}$=$\sqrt{（\sqrt{5}-1）^{2}}$=$\sqrt{5}$-1，
∴a-1＞0，
∴$\frac{9-6a+{a}^{2}}{a-3}$+$\frac{\sqrt{{a}^{2}-2a+1}}{{a}^{2}-a}$
=$\frac{（a-3）^{2}}{a-3}$+$\frac{a-1}{a（a-1）}$
=a-3+$\frac{1}{a}$
=$\sqrt{5}$-1-3+$\frac{1}{\sqrt{5}-1}$
=$\frac{5\sqrt{5}-15}{4}$．

点评 本题考查了分式的化简，根式的化简，解题的关键是正确化简所给分式．