Question

5．如图，3×3的方格分为上中下三层，第一层有一枚黑色方块甲，可在方格A、B、C中移动，第二层有两枚固定不动的黑色方块，第三层有一枚黑色方块乙，可在方格D、E、F中移动，甲、乙移入方格后，四枚黑色方块构成各种拼图．
（1）若乙固定在E处，移动甲后黑色方块构成的拼图是轴对称图形的概率是$\frac{2}{3}$．
（2）若甲、乙均可在本层移动．
①用树形图或列表法求出黑色方块所构拼图是轴对称图形的概率．
②黑色方块所构拼图是中心对称图形的概率是$\frac{2}{9}$．

Answer 1

分析 （1）若乙固定在E处，求出移动甲后黑色方块构成的拼图一共有多少种可能，其中是轴对称图形的有几种可能，由此即可解决问题．
（2）①画出树状图即可解决问题．
②中心对称图形有两种可能，由此即可解决问题．

解答 解：（1）若乙固定在E处，移动甲后黑色方块构成的拼图一共有3种可能，其中有两种情形是轴对称图形，所以若乙固定在E处，移动甲后黑色方块构成的拼图是轴对称图形的概率是$\frac{2}{3}$．
故答案为$\frac{2}{3}$．
（2）①由树状图可知，黑色方块所构拼图是轴对称图形的概率=$\frac{5}{9}$．

②黑色方块所构拼图中是中心对称图形有两种情形，①甲在B处，乙在F处，②甲在C处，乙在E处，
所以黑色方块所构拼图是中心对称图形的概率是$\frac{2}{9}$．
故答案为$\frac{2}{9}$．

点评 本题考查轴对称图形、中心对称图形、树状图、概率公式等知识，解题的关键是几种基本概念，学会画树状图解决概率问题，属于中考常考题型．