Question

【题目】探究：如图①，在中，点，，分别是边，，上，且，∥，若，求的度数.请把下面的解答过程补充完整.（请在空上填写推理依据或数学式子）

解：∵

∴∥（_____________________________）

∴____________（_______________________）

∵∥

∴_________（_____________________）

∴

∵

∴_____________

应用：如图②，在中，点，，分别是边，，的延长线上，且，∥，若，则的大小为_____________（用含的代数式表示）.

Answer 1

【答案】（1）同位角相等，两直线平行；∠CFE；两直线平行，内错角相等；∠CFE；两直线平行，同位角相等； 65°；（2）180°-β

【解析】

探究：依据同位角相等，两直线平行，两直线平行，内错角相等以及两直线平行，同位角相等，即可得到∠DEF=∠ABC，进而得出∠DEF的度数．
应用：依据同位角相等，两直线平行以及两直线平行，同旁内角互补，即可得到∠DEF的度数．

解：∵

∴∥（同位角相等，两直线平行）

∴∠DEF=（∠CFE）（两直线平行，内错角相等）

∵∥

∴（∠CFE）=∠ABC（两直线平行，同位角相等）

∴

∵

∴∠DEF=65°

故答案为：同位角相等，两直线平行；∠CFE；两直线平行，内错角相等；∠CFE；两直线平行，同位角相等； 65°．

应用：∵

∴DE∥BC
∴∠ABC=∠D=β
∵EF∥AB
∴∠D+∠DEF=180°
∴∠DEF=180°-∠D=180°-β，
故答案为：180°-β．