Question

【题目】如图，已知中，，，点为的中点，点在线段上以的速度由点向点运动（点不与点重合），同时点在线段上由点向点运动.

（1）若点的运动速度与点的运动速度相等，当运动时间是时，与是否全等？请说明理由；

（2）若点的运动速度与点的运动速度不相等，当与全等时，点的运动时间是_______________；运动速度是_________________.

Answer 1

【答案】（1）△BPD≌△CQP,理由见详解；（2）；.

【解析】

（1）根据时间和速度分别求得两个三角形中的边的长，根据SAS判定两个三角形全等即可；
（2）根据全等三角形应满足的条件探求边之间的关系，再根据路程=速度×时间公式，先求得点P运动的时间，再求得点Q的运动速度．

解：（1）△BPD≌△CQP,理由如下：

∵t=1s，
∴BP=CQ=3×1=3cm，
∵AB=10cm，点D为AB的中点，
∴BD=5cm．
∵PC=BC-BP，BC=8cm，
∴PC=8-3=5cm，
∴PC=BD．
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，

在△BPD和△CQP中，

∴△BPD≌△CQP（SAS）；
（2）∵vP≠vQ，
∴BP≠CQ，
若△BPD≌△CPQ，∠B=∠C，
则BP=PC=4cm，CQ=BD=5cm，
∴点P，点Q运动的时间t=

∴vQ=
故答案为：；.