Question

【题目】在平面直角坐标系中，为坐标原点，将三角形进行平移，平移后点的对应点分别是点，点，点，点，点.

（1）若，求的值；

（2）若点，其中. 直线交轴于点，且三角形的面积为1，试探究和的数量关系，并说明理由.

Answer 1

【答案】（1）的值为6；（2）.理由详见解析.

【解析】

1）当a=1时，得出A、B、D、E四点的坐标，再根据平移的规律得到，即可求出m的值；
（2）由平移的规律得出，变形整理得到，那么CE∥x轴，根据三角形BEM的面积，求出a=2，A（0，2），B（0，6），C（-2，5）．根据点F与点C是对应点，得出F（0，4），求出AF=BF=2．

解：（1）当时，

由三角形平移得到三角形，

的对应点分别为

，

可得，

解得.

∴的值为6.

（2）由三角形平移得到三角形，

，的对应点分别为

，.

可得，

由②得③，

把③代入①，得，

∴，

∴点与点的纵坐标相等，

∴轴，

∴点，

∴三角形的面积，

∵，

∴，.

∴，

∴，

∴，，.

又∵在平移中，点与点是对应点，

∴，

∴

，

∴.