题目内容

10．当x=-1时，代数式4x2+2x-1的值与代数式3x2-2的值相等．

分析 根据题意列出方程4x2+2x-1=3x2-2，然后由配方法解方程．

解答 解：依题意得：4x2+2x-1=3x2-2，
整理，得
x2+2x+1=0，即（x+1）2=0，
解得x1=x2=-1．

点评 本题考查了配方法解一元二次方程．配方法的一般步骤：
（1）把常数项移到等号的右边；
（2）把二次项的系数化为1；
（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．

练习册系列答案
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20．若（x2-x+3）（x-q）的乘积中不含x2项，则q=-1．
1．问题情境：如图1，P是⊙O外的一点，直线PO分别交⊙O于点A、B，则PA是点P到⊙O上的点的最短距离．

（1）探究：
如图2，在⊙O上任取一点C（不为点A、B重合），连接PC、OC．试证明：PA＜PC．
（2）直接运用：如图3，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，以BC为直径的半圆交AB于D，P是$\widehat{CD}$上的一个动点，连接AP，则AP的最小值是$\sqrt{5}$-1．
（3）构造运用：如图4，在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD边的中点，N是AB边上一动点，将△AMN沿MN所在的直线翻折得到△A′MN，连接A′C，请求出A′B长度的最小值．
解：由折叠知A′M=AM，又M是AD的中点，可得MA=MA′=MD，故点A′在以AD为直径的圆上．（请继续完成解题过程）
（4）综合应用：（下面两小题请选择其中一道完成）
①如图5，E，F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE=DF．连接CF交BD于点G，连接BE交AG于点H．若正方形的边长为2，则线段DH长度的最小值是$\sqrt{5}$-1．
②如图6，平面直角坐标系中，分别以点A（-2，3），B（3，4）为圆心，以1、2为半径作⊙A、⊙B，M、N分别是⊙A、⊙B上的动点，P为x轴上的动点，则PM+PN的最小值等于$\sqrt{74}$-3．
18．满足$\sqrt{3}≤$x≤$\sqrt{5}$的整数x是2．
5．解方程：
①x2-3x+1=0．
②x（x-2）=2-x．
15．如图，在△ABC中，AD是高，AE，BF是角平分线，它们相交于点G，AD与BF相交于点H，∠BAC=50°，∠C=70°，则∠AHB=120°．
2．若3n=2，3m=5，则32n+m-1=$\frac{20}{3}$．
19．下列说法正确的是（　　）
A．一个有理数的平方根有两个，它们互为相反数
B．负数没有立方根
C．无理数都是带根号的数
D．无理数都是无限小数
20．在平面直角坐标系中，点B、A分别在x轴和y轴上，连接AB，已知∠ABO=60°，BC平分∠ABO交y轴于点C，且BC=8．

（1）求点A的坐标；
（2）点P从点B出发，沿射线BC方向以每秒2个长度单位的速度运动，过点P作PQ⊥y轴于Q，设点P的运动时间为t秒，试用t表示线段CQ的长；
（3）点D是点B关于y轴的对称点，在（2）的条件下，连接OP、DQ、CD，当$S{\;}_{△BOP}=\frac{9}{5}{S_{△DCQ}}$时，求t的值．

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