Question

已知：如图，点A（-2，-6）在反比例函数的图像上，如果点B也在此反比例函数图像上，直线AB与y轴相交于点C，且BC=2AC ．

（1）求点B的坐标；
（2）如果二次函数的图像经过A、B两点，求此二次函数的解析式.

Answer 1

（1）设反比例函数解析式为，
      ∵点A（-2，-6）在反比例函数图像上，∴，
        ∴，∴反比例函数解析式为
       当点B在第一象限时，
  过点A、B分别作AD//x轴，BE//x轴，AD、BE与y轴分别相交于D、E．
  则AD//BE，∴．
  ∵BC=2AC，∴BE=2AD=2×2=4． 
  当时，，∴点B的坐标为（4，3）．
   当点B在第三象限时，同理可求得点B的坐标为（-4,-3）．
   ∴点B的坐标为（4，3）或（-4,-3）；
（2）当点B为（4，3）时，
        ∴此时二次函数解析式为
       当点B为(-4,-3)时，(不符合题意，舍去)
      ∴二次函数解析式为．