题目内容

已知：如图，点P是半径为5cm的⊙O外的一点，OP=13cm，PT切⊙O于T，过P点作⊙O的割线PAB，（PB＞PA）．设PA=x，PB=y，求y关于x的函数解析式，并确定自变量x的取值范围．

分析：连接OT，根据切线的性质定理和勾股定理求得PT的长，再根据切割线定理建立函数关系式，最后由圆外一点到圆的最大距离和最小距离确定x的取值范围．

解答：

解：连接OT，得直角三角形OPT；
∵OP=13cm，OT=5cm，
∴PT=12cm，
∵PT²=PA•PB，
∴y=

144

x

（8≤x＜12）．

点评：综合运用了切线的性质定理、勾股定理和切割线定理．注意：过圆外一点和圆心作直线和圆相交于点M，N，则PM即是它的最小值，PN即是它的最大值．

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BCD某一边的交点，设点B的坐标为（t，0），线段OE的长度为m．
（1）当t=3时，求点C的坐标；
（2）当t＞0时，求m与t之间的函数关系式；
（3）是否存在t，使点M（-2，2）落在正方形ABCD的边上？若存在，请求出所有符合条件的t的值；若不存在，请说明理由．

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，将△OBC绕原点O逆时针旋转60°再将其各边扩大为原来的m倍，使OB₁=OC，得到△OB₁C₁，将△OB₁C₁绕原点O逆时针旋转60°再将其各边扩大为原来的m倍，使OB₂=OC₁，得到△OB₂C₂，…，如此继续下去，得到△OB₂₀₁₂C₂₀₁₂，则m=

．点C₂₀₁₂的坐标是

（-2²⁰¹³，0）

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（1）当t=3时，求点C的坐标；
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（3）是否存在t，使点M（-2，2）落在正方形ABCD的边上？若存在，请求出所有符合条件的t的值；若不存在，请说明理由．

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（1）当t=3时，求点C的坐标；
（2）当t＞0时，求m与t之间的函数关系式；
（3）是否存在t，使点M（-2，2）落在正方形ABCD的边上？若存在，请求出所有符合条件的t的值；若不存在，请说明理由．