Question

【题目】已知二次函数及一次函数，将该二次函数在轴上方的图象沿轴翻折到轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数的图象(如图所示)，当直线与新函数图象有4个交点时，的取值范围是(　　)

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

如图，解方程-x2+x+6=0得A（-2，0），B（3，0），再利用折叠的性质求出折叠部分的解析式为y=（x+2）（x-3），即y=x2-x-6（-2≤x≤3），然后求出直线y=2x-m经过点B（3，0）时m的值和当直线y=2x-m与抛物线y=x2-x-6（-2≤x≤3）有唯一公共点时m的值，从而得到当直线y=2x-m与新图象有4个交点时，m的取值范围．

如图，

当y=0时，-x2+x+6=0，解得x1=-2，x2=3，则A（-2，0），B（3，0），

将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方的部分图象的解析式为y=（x+2）（x-3），

即y=x2-x-6（-2≤x≤3），

当直线经过点B（3，0）时，6-m=0，解得m=6；

当直线与抛物线y=x2-x-6（-2≤x≤3）有唯一公共点时，方程x2-x-6=-2x-m有相等的实数解，解得m=，

所以当直线与新图象有4个交点时，m的取值范围为．

故选：C．