Question

13．设对任意实数x，用[x]表示不大于x的最大整数，则对任意实数x，y，有（　　）

• A． -[-x]=[x]
• B． [2x]=2[x]
• C． [x+y]≤[x]+[y]
• D． [x-y]≤[x]-[y]

Answer 1

分析 先充分理解[x]的含义，从而可知针对于选项注意对新函数的加以分析即可，注意反例的应用．

解答 解：A、设x=-1.8，则-[-x]=-1，[x]=-2，即-[-x]≠[x]，所以A选项错误；
B、设x=-1.4，[2x]=[-2.8]=-3，2[x]=-4，所以B选项错误；
C、设x=y=1.8，对A，[x+y]=[3.6]=3，[x]+[y]=2，所以C选项错误．
D、由以上可得：[x-y]≤[x]-[y]，故D选项正确．
故选：D．

点评 本题考查的是取整函数问题，利用特殊值法分别分析得出是解题关键．