Question

6．已知△ABC的三个顶点分别是A（4，3），B（2，-1），C（-2，1）．现平移△ABC使它的一个顶点与坐标原点重合，则平移后点A的坐标是（0，0）或（2，4）或（6，2）．

Answer 1

分析 分三种情况进行讨论：①顶点A与坐标原点重合，则平移后点A的坐标是（0，0）；②顶点B与坐标原点重合，先根据B与O坐标之间的关系得出平移规律，再求出平移后点A的坐标；③顶点C与坐标原点重合，先根据C与O坐标之间的关系得出平移规律，再求出平移后点A的坐标．

解答 解：分三种情况进行讨论：
①顶点A与坐标原点重合，则平移后点A的坐标是（0，0）；
②顶点B与坐标原点重合，则横坐标减2，纵坐标加1，所以平移后点A的坐标为（2，4）；
③顶点C与坐标原点重合，则横坐标加2，纵坐标减1，所以平移后点A的坐标为（6，2）．
故答案为（0，0）或（2，4）或（6，2）．

点评 本题考查了坐标系中点、图形的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．进行分类讨论是解题的关键．