Question

18．A市和B市分别有库存某种机器12台和6台，现决定支援C市10台，D市8台，已知A市调动一台机器到C市、D市的运费分别为400元和800元；从B市调动一台机器到C市、D市的运费分别为300元和500元．
（1）设从B市运往C市机器x台，填写下表．
表一：

B市运往C市机器的数量/台	1	x
B市运往D市机器的数量/台	5	6-x
A市运往C市机器的数量/台	9	10-x
A市运往D市机器的数量/台	3	2+x

表二：

B市运往C市机器的数量/台	1	x
B市运往C市机器的运费/元	300	300x
B市运往D市机器的运费/元	500	500（6-x）
A市运往C市机器的运费/元	400	400（10-x）
A市运往D市机器的运费/元	800	800（2+x）

（2）求使总运费最低的调运方案，最低总运费是多少？

Answer 1

分析 （1）根据题意和表格中的数据可以将表一和表二补充完整；
（2）根据表格中的数据可以表示出总的运输费用，然后根据题目中的数据和一次函数的性质，可以求得最低运输费用和此种情况下的调运方案．

解答 解：（1）由题意可得，
当B市运往C市机器为x台时，
则B市运往D市机器为（6-x）台，A市运往C市机器为（10-x）台，A市运往D市机器为：8-（6-x）=8-6+x=（2+x）台，
当B市运往C市机器为x台时，
则 B市运往C市机器的运费为300x元，B市运往D市机器的运费为500（6-x）元，A市运往C市机器的运费为：400（10-x）元，A市运往D市机器的运费800（2+x）元，
故答案为：表一：6-x，10-x，2+x；表二：300x，500（6-x），400（10-x），800（2+x）；

（2）设从B市运往C市机器x台，总运费为y元，
y=300x+500（6-x）+400（10-x）+800（2+x）=200x+8600，
∵0≤6-x≤6，得0≤x≤6，
∴10-x＞0，
∵y=200x+8600，
∴当x=0时，y取得最小值，此时y=8600，
即使得总运费最低的方案是：B市运往C市机器为0台，B市运往D市机器为6台，A市运往C市机器为10台，A市运往D市机器2台，此时总运费为8600元．

点评 本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质解答问题，求出相应的最值．