Question

【题目】已知关于的一元二次方程．

（1）求证：无论取何实数，方程总有两个不相等的实数根；

（2）若方程的一个根是3，求的值及方程的另一个根．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）m=2或m=-2，另一个根为x=0．

【解析】

（1）把方程整理成一元二次方程的一般形式，表示出根的判别式，配方后得到根的判别式大于0，进而确定出方程总有两个不相等的实数根；

（2）设另一个根为x，根据一元二次方程根与系数的关系即可得答案．

（1）∵，

∴x2-3x+2-|m|=0，

∴判别式△=9-4（2-|m|）=1+4|m|＞0，

∴无论m取何实数，方程总有两个不相等的实数根．

（2）设另一个根为x，

∵x2-3x+2-|m|=0，方程的一个根是3，

∴x+3=3，3x=2-|m|，

解得：x=0，m=2或m=-2，

∴m=2或m=-2，另一个根为x=0．