题目内容
【题目】阅读下面材料：
上课时孙老师提出这样一个问题：对于任意实数
，关于的不等式
恒成立，求
的取值范围．
小明的思路是：原不等式等价于
，设函数
，
，画出两个函数的图象的示意图，于是原问题转化为函数
的图象在
的图象上方时的取值范围．
请结合小明的思路回答：
对于任意实数，关于的不等式恒成立，则的取值范围是_____．
参考小明思考问题的方法，解决问题：
关于的方程
在
范围内有两个解，求
的取值范围．
【答案】结合小明的思路回答：a＜-2；解决问题：-2＜b＜2．
【解析】
结合小明的思路回答：根据二次函数顶点坐标即可得a的取值范围；
解决问题：原方程可转化为x2-4x+2=b，设y1=x2-4x+2，y2=b，记函数y1在
内的图象为G，原问题转化为y2=b与G有两个交点时，b的取值范围，结合图象即可得答案．
结合小明的思路回答：由图象可知：a＜-2时，关于x的不等式x2-2x-1-a＞0恒成立，
故答案为：a＜-2．
解决问题：原方程可转化为x2-4x+2=b，设y1=x2-4x+2，y2=b，记函数y1在内的图象为G，
由图象可知：当y2=b与G有两个交点时，b的取值范围为-2＜b＜2．
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