Question

15．解方程
（1）y²-16=0                        
（2）（a-1）²-25=0
（3）4 （x-1）²=（x+1）²
（4）4（x²-1）=2-2x
（5）（x+1）²=4x；                  
（6）x²-5x-6=0．

Answer 1

分析 （1）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；
（2）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；
（3）两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；
（4）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；
（5）整理后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；
（6）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．

解答 解：（1）y²-16=0，
（y-4）（y+4）=0，
y-4=0，y+4=0，
y₂=4，y₂=-4；
                       
（2）（a-1）²-25=0，
（a-1+5）（a-1-5）=0，
a-1+5=0，a-1-5=0，
a₁=-4，a₂=6；

（3）4 （x-1）²=（x+1）²，
2（x-1）=±（x+1），
解得：x₁=3，x₂=$\frac{1}{3}$；

（4）4（x²-1）=2-2x，
4（x+1）（x-1）+2（x-1）=0，
（x-1）[4（x+1）+2]=0，
x-1=0，4（x+1）+2=0，
x₁=1，x₂=-$\frac{3}{2}$；

（5）（x+1）²=4x，
整理得：x²-2x+1=0，
（x-1）²=0，
x-1=0，
x=1，
即x₁=x₂=1；      
            
（6）x²-5x-6=0，
（x-6）（x+1）=0，
x-6=0，x+1=0，
x₁=6，x₂=-1．

点评 本题考查了解一元二次方程的应用，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．