Question

6．某家具厂生产的沙发计划在甲地区全部采用网络直销的方式销售，并找当地人员进行安装，甲地区一家专业安装公司给出如下安装方案（均为每月收费），设该品牌沙发在甲地区每月的销量为x套（x＞0），该家具厂需支付安装公司的费用为y元．
方案1：安装费为9600元，不限安装套数；
方案2：每安装一套沙发，安装费为80元；
方案3：不超过30套，每套安装费为100元，超过30套，超出部分每套安装费为60元．
（1）分别求出按方案1，方案2，方案3需要支付给安装公司的费用y与销量x之间的函数关系式；
（2）该家具厂应选择哪种安装方案比较省钱？

Answer 1

分析 （1）根据题中的方案，分别表示出方案1，方案2，方案3需要支付给安装公司的费用y与销量x之间的函数关系式即可；
（2）根据方案二与方案三，方案一与方案三，方案一与方案二，分别联立求出x的值，分类讨论安装方案比较省钱的x范围即可．

解答 解：（1）按方案一，需要支付给安装公司的费为y=9600；
按方案二，需要支付给安装公司的费为y=80x；
按方案三，根据题意，
当0＜x≤30时，y₃=100x；
当x＞30时，其中有30套沙发的安装费按100元∕套收费，
其余的（x-30）套沙发按60元∕套收费，
∴y₃=30×100+60（x-30）=60x+1200，
∴y₃关于x的函数解析式为y₃=$\left\{\begin{array}{l}{100x，0＜x≤30}\\{60x+1200，x＞30}\end{array}\right.$；
（2）根据题意，由$\left\{\begin{array}{l}{y=80x}\\{y=60x+1200}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=60}\\{y=4800}\end{array}\right.$，
由60x+1200=9600，
解得：x=140；
由80x=9600，
解得：x=120，
∴当0＜x＜60时，方案2比较省钱；
当x=60时，方案2，方案3安装费相同；
当60＜x＜140时，方案3比较省钱；
当x=140时，方案1，方案3安装费相同；
当x＞140时，方案1比较省钱．

点评 此题考查了一次函数的应用，以及二元一次方程组的解法，熟练掌握一次函数性质是解本题的关键．