Question

1．直角三角形的三边的长都是正整数，其中有一条直角边的长是21，则此直角三角形周长的最小值是70．

Answer 1

分析 设另一条直角边的长度为x，斜边的长度为z，则z²-x²=21²，然后根据三角形的三边关系及数的整除的知识即可解答．

解答 解：设另一条直角边的长度为x，斜边的长度z，
则z²-x²=21²，且z＞x，
∴（z+x）（z-x）=21²=9×49，
要使z+x+21最小，应该使z+x最小，
∴$\left\{\begin{array}{l}{z+x=49}\\{z-x=9}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{z=29}\\{x=9}\end{array}\right.$，
∴z+x的最小值为49，
∴此直角三角形周长的最小值=49+21=70；
故故答案为：70．

点评 本题考查了勾股定理、整除的知识；难度不大，由勾股定理得出z²-x²=21²是解答本题的关键．