Question

2．我市正在进行轻轨九号线的建设，为了缓解市区一些主要路段的交通拥堵现状，交警大队在主要路口设置了交通路况指示牌如图所示，小明在离指示牌3米的点A处测得指示牌顶端D点和底端E点的仰角分别为60°和30°，则路况指示牌DE的高度为（　　）

• A． 3-$\sqrt{3}$
• B． 2$\sqrt{3}$-3
• C． 2$\sqrt{3}$
• D． 3+$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 过A作AF⊥DC，交DC于点F，在直角三角形ADF中，利用锐角三角函数定义求出DF的长，在直角三角形AEF中，利用锐角三角函数定义求出EF的长，由DF-EF求出DE的长即可．

解答 解：过A作AF⊥DC，交DC于点F，
∴AF=BC=3米，
在Rt△ADF中，AF=3米，∠DAF=60°，
∴tan60°=$\frac{DF}{AF}$，即DF=3$\sqrt{3}$米，
在Rt△AEF中，AF=3米，∠EAF=30°，
∴tan30°=$\frac{EF}{AF}$，即EF=$\sqrt{3}$米，
则DE=DF-EF=3$\sqrt{3}$-$\sqrt{3}$=2$\sqrt{3}$米，
故选C

点评 此题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．