Question

【题目】已知：如图，一次函数的图象与反比例函数（）的图象交于点.轴于点，轴于点. 一次函数的图象分别交轴、轴于点、点，且，.

（1）求点的坐标；

（2）求一次函数与反比例函数的解析式；

（3）根据图象写出当取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？

Answer 1

【答案】（1）的坐标为；（2）， ； （3）当时，一次函数的值小于反比例函数的值.

【解析】

（1）本题需先根据题意一次函数与y轴的交点，从而得出D点的坐标．

（2）本题需先根据在Rt△COD和Rt△CAP中，，OD=3，再根据S△DBP=27，从而得出BP得长和P点的坐标，即可求出结果．

（3）根据图形从而得出x的取值范围即可．

解：（1）∵一次函数与轴相交，

∴令，解得，

∴的坐标为；

（2）∵，

∴，

又∵，∴，

∴，

∴，

∴，

∴，

在中，，即，

∴，

故，

把坐标代入，得到，

则一次函数的解析式为：；

把坐标代入反比例函数解析式得，

则反比例解析式为：；

（3）如图：

根据图象可得：，

解得： 或

故直线与双曲线的两个交点为，，

∵，

∴当时，一次函数的值小于反比例函数的值.