Question

【题目】如图，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB、AC边翻折180°形成的，若∠1：∠2：∠3=28：5：3，则∠α的度数为__度．

Answer 1

【答案】80

【解析】

先根据三角形的内角和定理易计算出∠1=140°，∠2=25°，∠3=15°，根据折叠的性质得到∠1=∠BAE=140°，∠E=∠3=15°，∠ACD=∠E=15°，可计算出∠EAC，然后根据∠α+∠E=∠EAC+∠ACD，即可得到∠α=∠EAC．

设∠3=3x，则∠1=28x，∠2=5x，

∵∠1+∠2+∠3=180°，

∴28x+5x+3x=180°，解得x=5°，

∴∠1=140°，∠2=25°，∠3=15°，

∵△ABE是△ABC沿着AB边翻折180°形成的，

∴∠1=∠BAE=140°，∠E=∠3=15°，

∴∠EAC=360°-∠BAE-∠BAC=360°-140°-140°=80°，

又∵△ADC是△ABC沿着AC边翻折180°形成的，

∴∠ACD=∠E=15°，

而∠α+∠E=∠EAC+∠ACD，

∴∠α=∠EAC=80°．

故答案为：80°．