Question

20．已知|x₁-1|+|x₂-2|+|x₃-3|+…+|x₂₀₁₆-2016|=0，求代数式2x₁-2x₂-2x₃-…-2x₂₀₁₅+2x₂₀₁₆的值．

Answer 1

分析 根据|x₁-1|+|x₂-2|+|x₃-3|+…+|x₂₀₁₆-2016|=0，可以求得x₁，x₂，x₃，…，x₂₀₁₆的值，从而可以解答本题．

解答 解：∵|x₁-1|+|x₂-2|+|x₃-3|+…+|x₂₀₁₆-2016|=0，
∴x₁-1=0，x₂-2=0，x₃-3=0，…，x₂₀₁₆-2016=0，
∴x₁=1，x₂=2，x₃=3，…，x₂₀₁₆=2016，
∴2x₁-2x₂-2x₃-…-2x₂₀₁₅+2x₂₀₁₆
=2（x₁-x₂-x₃-…-x₂₀₁₅+x₂₀₁₆）
=2（1-2-3-…-2015+2016）
=2×[2-$\frac{2015（1+2015）}{2}$+2016]
=2×（2-2015×1008+2016）
=2×（2-2031120+2016）
=2×（-2029102）
=-4058204．

点评 本题考查数字的变化类、绝对值，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．