不解方程组$\left\{\begin{array}{l}{x+4y=6}\\{x-3y=1}\end{array}\right.$.求代数式7y2-23的值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

6．不解方程组$\left\{\begin{array}{l}{x+4y=6}\\{x-3y=1}\end{array}\right.$，求代数式7y（x-3y）²-2（3y-x）³的值．

分析首先利用提取公因式法分解因式，进一步整理整体代入求得答案即可．

解答解：∵$\left\{\begin{array}{l}{x+4y=6}\\{x-3y=1}\end{array}\right.$，
∴2x+y=7，
∴7y（x-3y）²-2（3y-x）³
=7y（x-3y）²+2（x-3y）³
=（x-3y）²（7y+2x-6y）
=（x-3y）²（2x+y）
=7．

点评此题考查因式分解的实际运用，掌握提取公因式法和整体代入是解决问题的关键．

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17．观察一列单项式：-2x，4x²，-8x³，16x⁴，…，则第5个单项式是-32x⁵，第n个单项式是（-2）ⁿxⁿ．

14．已知一次函数y=kx-2的图象与x轴、y轴围成的三角形面积为8，则此一次函数的解析式为y=$\frac{1}{4}$x-2或y=-$\frac{1}{4}$x-2．

（-$\frac{1}{3}$）²=$\frac{1}{9}$

C．

$\sqrt{12}$=2$\sqrt{3}$

D．

|$\sqrt{3}$-2|=2-$\sqrt{3}$

11．若$\sqrt{{a}^{2}+2b}$+1=4a-4a²，求$\sqrt{-ab}$的值．

18．简算：$\frac{1}{2×4}+\frac{1}{4×6}+\frac{1}{6×8}+…+\frac{1}{48×50}$．

15．阅读下列解法：
（1）计算：（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）（2¹⁶+1）．
解：原式=（2²-1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）（2¹⁶+1）÷（2²-1）
=（2⁴-1））（2⁴+1）（2⁸+1）（2¹⁶+1）÷（2²-1）
=（2⁸-1）（2⁸+1）（2¹⁶+1）÷3
=（2¹⁶-1）（2¹⁶+1）÷3
=（2³²-1）÷3
=$\frac{1}{3}$（2³²-1）
（2）计算：（2+1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）•…•（2¹⁰²⁴+1）．
解：原式=（2-1）（2+1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）•…•（2¹⁰²⁴+1）
=（2²-1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）•…•（2¹⁰²⁴+1）
=（2²⁰¹⁴-1）（2²⁰¹⁴+1）
=2²⁰⁴⁸-1．
请仿照上面的解法中的一种或自己另外寻找一种解答下列问题．
计算：（1+$\frac{1}{2}$）（1$+\frac{1}{{2}^{2}}$）（1$+\frac{1}{{2}^{4}}$）（1+$\frac{1}{{2}^{8}}$）（1+$\frac{1}{{2}^{16}}$）（1+$\frac{1}{{2}^{32}}$）

10．

已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，BC=9，∠C=60°，将一个30°角的顶点P放在DC边上滑动（P不与D，C重合），保持30°角的一边平行于BC，与边AB交于点E，30°角的另一边与射线CB交于点F，联结EF．
（1）当点F与点B重合时，求CP的长；
（2）当点F在CB边上时，设CP=x，PE=y，求y关于x的函数解析式，并写出函数定义域；
（3）当EF=CP时，求CP的长．

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