Question

如果关于x的方程（m-1）x²+x+1=0有实数根，则m

 

．

Answer 1

考点：根的判别式,一元二次方程的定义

专题：

分析：分两种情况考虑：若方程为二次方程，则二次项系数不为0，△≥0；若方程不为二次方程，则二次项系数为0，再判断是否有实根，综上得到满足题意的m的取值．

解答：解：分两种情况考虑：
若方程为二次方程，m-1≠0，△=1²-4（m-1）×1＞0，解得m＜

5

4

且m≠-1；
若方程不是二次方程，则m=-1，解得：x=-1；
综上所述，m为全体实数．
故答案为：＜

5

4

．

点评：本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与△=b²-4ac的关系是解答此题的关键．