Question

7．化简求值：$\frac{1}{4}{x^2}（\frac{x+y}{x-y}-\frac{x-y}{x+y}）（\frac{1}{x^2}-\frac{1}{y^2}），其中x=1+\sqrt{2}，y=1-\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 先算括号里面的，再算除法，最后把x、y的值代入进行计算即可．

解答 解：原式=$\frac{1}{4}$x²•$\frac{{（x+y）}^{2}-{（x-y）}^{2}}{{x}^{2}-{y}^{2}}$•$\frac{{y}^{2}-{x}^{2}}{{x}^{2}{y}^{2}}$
=$\frac{1}{4}$x²•$\frac{4xy}{{x}^{2}-{y}^{2}}$•$\frac{{y}^{2}-{x}^{2}}{{x}^{2}{y}^{2}}$
=-$\frac{x}{y}$．
当x=1+$\sqrt{2}$，y=1-$\sqrt{2}$时，原式=-3-2$\sqrt{2}$．

点评 本题考查的是分式的化简求值，分式求值题中比较多的题型主要有三种：转化已知条件后整体代入求值；转化所求问题后将条件整体代入求值；既要转化条件，也要转化问题，然后再代入求值．