Question

2．两个反比例子函数y=$\frac{3}{x}$，y=$\frac{6}{x}$在第一象限内的图象如图所示，点P₁，P₂，P₃，…，P₂₀₁₆在反比例函数y=$\frac{6}{x}$图象上，它们的横坐标分别是x₁，x₂，x₃，…，x₂₀₁₆，纵坐标分别是1，3，5，…，共2016个连续奇数，过点P₁，P₂，P₃，…，P₂₀₁₆分别作y轴的平行线，与y=$\frac{3}{x}$的图象交点依次是Q₁（x₁，y₁），Q₂（x₂，y₂），Q₃（x₃，y₃），…，Q₂₀₁₆（x₂₀₁₆，y₂₀₁₆），则y₂₀₁₆=$\frac{4031}{2}$．

Answer 1

分析 根据点P_n的纵坐标可求出其横坐标，根据x_n的变化找出变化规律“x_n=$\frac{6}{2n-1}$（n为正整数）”，再结合Q_n（x_n，y_n）在反比例函数y=$\frac{3}{x}$的图象上，即可得出y_n=$\frac{2n-1}{2}$，由此即可得出结论．

解答 解：观察，发现规律：x₁=$\frac{6}{1}$=6，x₂=$\frac{6}{3}$=2，x₃=$\frac{6}{5}$，x₄=$\frac{6}{7}$，…，
∴x_n=$\frac{6}{2n-1}$（n为正整数），
∵点Q_n（x_n，y_n）在反比例函数y=$\frac{3}{x}$的图象上，
∴y_n=$\frac{3}{{x}_{n}}$=$\frac{3}{\frac{6}{2n-1}}$=$\frac{2n-1}{2}$．
当n=2016时，y₂₀₁₆=$\frac{2×2016-1}{2}$=$\frac{4031}{2}$．
故答案为：$\frac{4031}{2}$．

点评 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及规律型中点的变化规律，解题的关键是找出规律y_n=$\frac{2n-1}{2}$．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据点在反比例函数图象上，找出点的坐标的变化规律是关键．