Question

17．通分：
（1）$\frac{1}{3{x}^{2}}$，$\frac{5}{12xy}$；
（2）$\frac{1}{{x}^{2}+x}$，$\frac{1}{{x}^{2}-x}$．

Answer 1

分析 （1）将两式系数取各系数的最小公倍数，相同因式的次数取最高次幂；
（2）先把两个分母因式分解，再找出相同因式的次数取最高次幂．

解答 解：（1）∵两个分式分母分别为3x²，12xy未知数系数的最小公倍数为12，
∵x，y的最高次数分别为2，1，
∴最简公分母为12x²y，
∴$\frac{1}{3{x}^{2}}$=$\frac{4y}{12{x}^{2}y}$，
$\frac{5}{12xy}$=$\frac{5x}{12{x}^{2}y}$；
（2）x²+x=x（x+1），x²-x=x（x-1），
∴最简公分母为x（x+1）（x-1），
∴$\frac{1}{{x}^{2}+x}$=$\frac{1}{x（x+1）}$=$\frac{x-1}{x（x+1）（x-1）}$，
$\frac{1}{{x}^{2}-x}$=$\frac{1}{x（x-1）}$=$\frac{x+1}{x（x+1）（x-1）}$．

点评 本题考查了通分，解答此题的关键是熟知找公分母的方法：
（1）系数取各系数的最小公倍数；
（2）凡出现的因式都要取；
（3）相同因式的次数取最高次幂．