Question

已知△ABC，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，设

AB

=

a

，

AC

=

b

，则

DE

+

DF

是（　　）

• A、

  1

  2

  （

  a

  +

  b

  ）
• B、-

  1

  2

  a

  +

  b

• C、

  a

  -

  1

  2

  b

• D、

  1

  2

  （

  a

  -

  b

  ）

Answer 1

考点：*平面向量

专题：

分析：首先根据题意画出图形，然后由三角形法则求得

BC

的长，又由D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，利用三角形中位线的性质，求得

DE

与

DF

，继而求得答案．

解答： 解：如图，∵

AB

=

a

，

AC

=

b

，
∴

BC

=

AC

-

AB

=

b

-

a

，
∵D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，
∴

DE

=

1

2

AC

=

1

2

b

，

DF

=

1

2

BC

=

1

2

b

-

1

2

a

，
∴

DE

+

DF

=-

1

2

a

+

b

．
故选B．

点评：此题考查了平面向量的知识．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．