Question

9．如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD相交于点F，则下列结论一定正确的是（　　）

• A． $\frac{AD}{AB}$=$\frac{AE}{AC}$
• B． $\frac{DF}{FC}=\frac{AE}{EC}$
• C． $\frac{AD}{DB}=\frac{DE}{BC}$
• D． $\frac{DF}{BF}=\frac{EF}{FC}$

Answer 1

分析 根据平行线分线段成比例定理与相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．

解答 解；A、∵DE∥BC，
∴$\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}$，故正确；
B、∵DE∥BC，
∴△DEF∽△CBF，
∴$\frac{DF}{FC}=\frac{EF}{FB}$，故错误；
C、∵DE∥BC，
∴$\frac{AD}{AB}=\frac{DE}{BC}$，故错误；
D、∵DE∥BC，
∴△DEF∽△CBF，
∴$\frac{DF}{FC}=\frac{EF}{BF}$，故错误；
故选：A．

点评 此题考查了相似三角形的判定与性质以及平行线分线段成比例定理．注意掌握各线段的对应关系是解此题的关键．