Question

如图，△ABC是⊙O的一个内接三角形，点C是劣弧AB上一点（点C不与A，B重合），设∠OAB=α，∠C=β．
（1）当α=35°时，求β的度数；
（2）猜想α与β之间的关系，并给予证明．

Answer 1

考点：圆周角定理

专题：

分析：（1）在优弧AB上取一点D，连结DA、DB，根据三角形内角和定理得∠AOB=180°-∠OAB-∠OBA=110°，再根据圆周角定理得∠D=

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∠AOB=55°，然后根据圆内接四边形的性质得∠ACB=180°-∠D=125°，
（2）根据三角形内角和定理得∠AOB=180°-∠α，根据圆周角定理得∠D=

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2

∠AOB=90°-α，然后根据圆内接四边形的性质得∠ACB=180°-∠D=180°-（90°-α）=90°+α．

解答：解：（1）在优弧AB上取一点D，连结DA、DB，如图，
∵∠α=35°，
∴∠AOB=180°-∠OAB-∠OBA=180°-2×35°=110°，
∴∠D=

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∠AOB=55°，
∴∠ACB=180°-∠D=125°，
即β的度数为125°；
（2）∠ACB=90°+α．理由如下：
∵∠AOB=180°-2∠α，
∴∠D=

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∠AOB=

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（180°-2∠α）=90°-α，
∴∠ACB=180°-∠D=180°-（90°-α）=90°+α．

点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了圆内接四边形的性质．