Question

分解因式
（1）x³-4x
（2）4a²-36ab+81b²
（3）（a²+ab+b²）²-9a²b²
（4）已知2x-y=

1

5

，xy=5，求4x³y-4x²y²+xy³的值．

Answer 1

分析：（1）有公因式x，先提取x，再运用平方差公式进行分解即可；
（2）采用完全平方公式分解即可；
（3）先用平方差公式进行因式分解，进而能用完全平方公式分解的式子用完全平方公式继续分解；
（4）先提取公因式xy，再把相关值代入求解．

解答：（5’×4）
解：（1）原式=x（x²-4）（2分）
=x（x-2）（x+2）；（3分）

（2）原式=（2a）²-2•2a•9b+（9b）²（2分）
=（2a-9b）²（3分）；

（3）原式=（a²+ab+b²）²-（3ab）²
=（a²+ab+b²+3ab）（a²+ab+b²-3ab）
=（a²+4ab+b²）（a²-2ab+b²）
=（a²+4ab+b²）（a-b）²；

（4）原式=xy（4x²-4xy+y²）（1分）
=xy（2x-y）²（2分）
当xy=5，2x-y=

1

2

时，原式=5×

1

25

=

1

5

．（2分）

点评：分解因式的方法和规律：多项式有2项时考虑提公因式法和平方差公式；多项式有3项时考虑提公因式法和完全平方公式；注意分解因式的结果一定要分解到底．