Question

18．如图，已知：AD∥BC，AD=CB，E是AF中点，F是CE的中点．
（1）请问∠A=∠C吗？为什么？
（2）请问∠B=∠D吗？请说明理由．

Answer 1

分析 （1）由AD∥BC，根据平行线的性质，两直线平行内错角相等，可得∠A=∠C；
（2）由E是AF中点，F是CE的中点，可得AE=EF，CF=EF，从而可得AE=CF，得到AF=CE，即可证明△ADF≌△CBE，利用全等三角形的性质即可得到∠B=∠D．

解答 解：（1）∠A=∠C．
理由：∵AD∥BC，
∴∠A=∠C（两直线平行内错角相等）；
（2）∠B=∠D．
理由：∵AE=EF，CF=EF，
∴AE=CF，
∴AE+EF=CF+EF，
即AF=CE，
在△△ADF与△CBE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AD=BC}\\{∠A=∠C}\\{AF=CE}\end{array}\right.$，
∴△ADF≌△CBE（SAS），
∴∠B=∠D．

点评 本题主要考查平行线的性质，三角形全等的判定和性质，掌握好有关的判定和性质是关键．