Question

3．已知m=$\sqrt{3}$+1，n=$\frac{2}{\sqrt{3}-1}$，则m和n的大小关系为（　　）

• A． m=n
• B． mn=1
• C． m=-n
• D． mn=-1

Answer 1

分析 首先根据分母有理化的方法，把n=$\frac{2}{\sqrt{3}-1}$分母有理化，然后再把它和m比较大小，判断出m和n的大小关系；最后求出mn的值是多少即可．

解答 解：因为n=$\frac{2}{\sqrt{3}-1}$=$\frac{2（\sqrt{3}+1）}{（\sqrt{3}-1）（\sqrt{3}+1）}=\sqrt{3}+1$，m=$\sqrt{3}$+1，
所以m=n；
又因为mn=$（\sqrt{3}+1）×（\sqrt{3}+1）$
=4$+2\sqrt{3}$
所以mn≠1，mn≠-1，
所以选项B、D错误．
故选：A．

点评 （1）此题主要考查了分母有理化的含义，以及分母有理化的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是把n=$\frac{2}{\sqrt{3}-1}$分母有理化．
（2）此题还考查了整式乘法的运算方法，要熟练掌握．