Question

11．如图，OA、OB是某墙角处的两条地脚线，夹角∠AOB=150°，一根4米长的绳子一端拴在墙角O处（OA＞4米，OB＞4米），另一端栓一只小狗，小狗在地面上活动，求
（1）小狗可活动的最大区域图形的周长；
（2）小狗可活动的最大区域图形的面积（结果保留π）．

Answer 1

分析 由题意得，小狗可活动的区域为一个扇形，此扇形为OAB，圆心角为150°，半径为4m．
（1）根据弧长公式进行计算；
（2）根据扇形面积进行计算．

解答 解：（1）小狗可活动的最大区域图形的周长为：$\frac{150π×4}{180}$=$\frac{10π}{3}$（米）；
（2）小狗可活动的最大区域图形的面积为：$\frac{150×{4}^{2}π}{360}$=$\frac{20π}{3}$（米²）．
答：（1）小狗可活动的最大区域图形的周长是$\frac{10π}{3}$米；
（2）小狗可活动的最大区域图形的面积是$\frac{20π}{3}$米²．

点评 本题考查了扇形面积和弧长的计算在实际问题中的运用．熟记公式是解题的关键．