Question

已知：直线AB∥CD，直线GH与直线AB、CD交予M、N，ME、NF分别平分∠BMN、∠MNC，那么ME与NF平行吗？为什么？

Answer 1

分析：根据平行线性质求出∠BMN=∠CNM，根据角平分线定义求出∠EMN=

1

2

∠BMN，∠FNM=

1

2

∠CNM，推出∠EMN=∠FNM，根据平行线的判定推出即可．

解答：解：ME∥NF，
理由是：∵AB∥CD，
∴∠BMN=∠CNM，
∵ME、NF分别平分∠BMN、∠MNC，
∴∠EMN=

1

2

∠BMN，∠FNM=

1

2

∠CNM，
∴∠EMN=∠FNM，
∴ME∥NF．

点评：本题考查了平行线性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力．