Question

我们把从1开始的几个连续自然数的立方和记为S_n，那么有：
S1=13=12=[

1×(1+1)

2

]2
S2=13+23=(1+2)2=[

2×(1+2)

2

]2
S3=13+23+33=(1+2+3)2=[

3×(1+3)

2

]2
S4=13+23+33+43=(1+2+3+4)2=[

4×(1+4)

2

]2
…
观察上面的规律，完成下面各题：
（1）写出S₅，S₆的表达式；
（2）探索写出S_n的表达式；
（3）求11³+12³+…+20³的值．

Answer 1

考点：有理数的乘方

专题：规律型

分析：（1）本题需先根据S₁、S₂、S₃所给的规律，分别是1、2、3、的三次方进行相加，由此可以得出S₅和S₆的答案．
（2）本题需先根据（1）的规律即可得出S_n的表示方法即可．
（3）本题需先根据Sn的公式，再结合原式=S₂₀-S₁₀，即可求出正确答案．

解答：解：（1）S₅=1³+2³+3³+4³+5³=（1+2+3+4+5）²=【

5×(1+5)

2

】²，
S6=1³+2³+3³+4³+5³+6³=（1+2+3+4+5+6）²=【

6×(1+6)

2

】²；

（2）Sn=[

n(1+n)

2

]2

（3）原式=S₂₀-S₁₀=【

20×(1+20)

2

】²-【

10×(1+10)

2

】²=41075．

点评：本题主要考查了数字的变化类，在解题时要根据已知条件找出题中的规律是解题的关键．