Question

15．在△ABC中，∠C=90°，D在边AC上，且AD=BD=5，CD=3，求tan∠CBD和cosA的值．

Answer 1

分析 Rt△BCD中根据勾股定理求得BC的长，由tan∠CBD=$\frac{CD}{BC}$可得；由AC=AD+CD=5+3=8、BC=4根据勾股定理求得AB的长后，由cosA=$\frac{AC}{AB}$可得答案．

解答 解：如图，

∵在Rt△BCD中，BD=5、CD=3，
∴BC=$\sqrt{B{D}^{2}-C{D}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}-{3}^{2}}$=4，
∴tan∠CBD=$\frac{CD}{BC}$=$\frac{3}{4}$；
∵AC=AD+CD=5+3=8，BC=4，
∴AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}$=$\sqrt{{8}^{2}+{4}^{2}}$=4$\sqrt{5}$，
∴cosA=$\frac{AC}{AB}$=$\frac{8}{4\sqrt{5}}$=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．

点评 本题主要考查解直角三角形，熟练掌握勾股定理和三角函数的定义是解题的关键．