Question

3．（1）如图（1），已知MA₁∥NA_n，探索∠A₁、∠A₂、…、∠A_n，∠B₁、∠B₂、…、∠B_n-1之间的关系；
（2）如图（2），已知MA₁∥NA₄，探索∠A₁、∠A₂、∠A₃、∠A₄，∠B₁、∠B₂之间的关系；
（3）如图（3），已知MA₁∥NA_n，探索∠A₁、∠A₂、…、∠A_n之间的关系．

Answer 1

分析 （1）过点B₁作B₁E∥AA₁，由平行线的性质证得∠A₁，=∠1，∠A₂=∠2，则∠A₁B₁A₂=∠1+∠2=∠A₁+∠A₂，即∠A₁+∠A₂=∠A₁B₁A₂．
（2）如图2，证法同上；
（3）过A₂作A₂B∥MA₁，结合平行线的性质可得出结论，从而找到规律，利用规律解题即可．

解答 解：（1）如图1，过点B₁作B₁E∥AA₁，则∠A₁，=∠1．
∵AA₁∥BA₂，
∴B₁E∥BA₂，
∴∠A₂=∠2，
∴∠A₁B₁A₂=∠1+∠2=∠A₁+∠A₂，即∠A₁+∠A₂=∠A₁B₁A₂．
∴∠A₁+∠A₂+…+∠A_n=∠B₁+∠B₂+…+∠B_n-1；
（2）证法（1），∠A₁+∠A₂+∠A₃+∠A₄=∠B₁+∠B₂180°；
（3）过A₂作A₂B∥MA₁，如图（3），
∵MA₁∥NA₃，
∴A₂B∥NA₃，
∴∠MA₁A₂+∠BA₂A₁=∠BA₂A₃+∠NA₃A₂=180°，
∴A₁+∠A₂+∠A₃=360°，
同理可得∠A₁+∠A₂+∠A₃+∠A₄=540°，∠A₁+∠A₂+∠A₃+∠A₄+∠A₅=720°，
∴∠A₁+∠A₂+∠A₃₊+…+∠A_n-1=（n-2）•180°．

点评 本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①两直线平行?同位角相等，②两直线平行?内错角相等，③两直线平行?同旁内角互补，④a∥b，b∥c⇒a∥c．