Question

8．如图，在平面直角坐标系中，函数y=$\frac{2}{x}$（x＞0）的图象经过矩形OABC的边AB、BC的中点E、F，则四边形OEBF的面积为2．

Answer 1

分析 连接OB，如图，利用反比例函数系数k的几何意义得到S_△OAE=S_△OCF=1，再根据三角形面积公式得到S_△OAE=S_△OBE=1，S_△OBF=S_△OCF=1，从而得到四边形OEBF的面积．

解答 解：连接OB，如图，
S_△OAE=S_△OCF=$\frac{1}{2}$×2=1，
∵点E、F为矩形OABC的边AB、BC的中点，
∴S_△OAE=S_△OBE=1，S_△OBF=S_△OCF=1，
∴四边形OEBF的面积=1+1=2．
故答案为2．

点评 本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数y=$\frac{k}{x}$图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是$\frac{1}{2}$|k|，且保持不变．也考查了矩形的性质．