Question

3．一艘轮船自西向东航行，在A处测得北偏东68.7°方向有一座小岛C，继续向东航行22海里到达B处，测得小岛C此时在轮船的北偏东26.5°方向上，而小岛C方圆10海里的范围内有暗礁，轮船继续向东航行有无触礁的危险呢？请说明理由．（参考数据：sin21.3°≈$\frac{9}{25}$，tan21.3°≈$\frac{2}{5}$，sin63.5°≈$\frac{9}{10}$，tan63.5°≈2）

Answer 1

分析 首先过点C作CD⊥AB于点D，由题意得：AB=22，∠CAB=21.3°，∠CBD=63.5°，然后在Rt△CBD中，tan∠CBD=$\frac{CD}{BD}$，可得BD=$\frac{1}{2}$CD，又由在Rt△ACD中，tan∠CAB=$\frac{CD}{AD}$，可得$\frac{CD}{22+\frac{1}{2}CD}$=$\frac{2}{5}$，继而求得CD的长，则可知轮船继续向东航行有无触礁的危险．

解答 解：轮船继续向东航行无触礁的危险．
理由：过点C作CD⊥AB于点D，
由题意得：AB=22，∠CAB=21.3°，∠CBD=63.5°，
在Rt△CBD中，tan∠CBD=$\frac{CD}{BD}$，
即$\frac{CD}{BD}$≈2，
∴BD=$\frac{1}{2}$CD，
在Rt△ACD中，tan∠CAB=$\frac{CD}{AD}$，
即$\frac{CD}{22+\frac{1}{2}CD}$=$\frac{2}{5}$，
解得：CD=11＞10，
∴轮船继续向东航行无触礁的危险．

点评 此题考查了方向角问题．注意准确构造直角三角形并解直角三角形是关键．