Question

如图，在四边形ABCD中，∠B=135°，∠C=120°，AB=2

3

，BC=4-2

2

，CD=4

2

，则AD边的长为（　　）

• A、2

  6

• B、4

  6

• C、4+

  6

• D、2+2

  6

Answer 1

分析：作AE⊥BC，DF⊥BC，构建直角△AEB和直角△DFC，根据勾股定理计算BE，CF，DF，计算EF的值，并根据EF求AD．

解答：解：如图，过点A，D分别作AE，DF垂直于直线BC，垂足分别为E，F．
由已知可得
BE=AE=

6

，CF=2

2

，DF=2

6

，
于是EF=4+

6

．
过点A作AG⊥DF，垂足为G．在Rt△ADG中，根据勾股定理得
AD=

(4+ 6 )2+( 6 )2

=

28+8 6

=

24+2×2 24 +4

=

( 24 +2)2

=2+2

6

．
故选 D．

点评：本题考查了勾股定理的正确运用，本题中构建直角△ABE和直角△CDF是解题的关键．