Question

17．已知2-$\sqrt{3}$是一元二次方程x²-4x+c=0的一个根，求方程的另一个根和c的值．

Answer 1

分析 设方程的另一个解为t，根据根与系数的关系得到2-$\sqrt{3}$+t=4，（2-$\sqrt{3}$）t=c，然后先求出t，再利用平方差公式计算c的值．

解答 解：设方程的另一个解为t，
根据题意得2-$\sqrt{3}$+t=4，（2-$\sqrt{3}$）t=c，
所以t=2+$\sqrt{3}$，
所以c=（2-$\sqrt{3}$）（2+$\sqrt{3}$）=1，
即方程的另一个根为2-$\sqrt{3}$，c的值为1．

点评 本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．也考查了根与系数的关系．