Question

7．如图，CF⊥AB于点F，BE⊥AC于点E，且CF，BE交于点D，BD=CD．求证：AD平分∠BAC．

Answer 1

分析 要证AD平分∠BAC，只需证DF=DE．可通过证△BDF≌△CDE（AAS）来实现．根据已知条件，利用AAS可直接证明△BDF≌△CDE，从而可得出AD平分∠BAC．

解答 解：∵BE⊥AC，CF⊥AB，
∴∠BFD=∠CED=90°．
在△BDF与△CDE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠BFD=∠CED}\\{∠BDF=∠CDE}\\{BD=CD}\end{array}\right.$，
∴Rt△BDF≌Rt△CDE（AAS）．
∴DF=DE，
∴AD是∠BAC的平分线．

点评 本题考查了全等三角形的判定和性质，以及到角两边距离相等的点在角平分线上等知识．发现并利用△BDF≌△CDE是正确解答本题的关键．