Question

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=6cm，CD=4cm，BC=BD=10cm，点P由B出发沿BD方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，线段EF由DC出发沿DA方向匀速运动，速度为1cm/s，交BD于Q，连接PE．若设运动时间为t（s）（0＜t＜5）。
解答下列问题：
（1）当t为何值时，PE∥AB？
（2）设△PEQ的面积为y（cm²），求y与t之间的函数关系式；
（3）是否存在某一时刻t，使S_△PEQ=S_△BCD？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由；
（4）连接PF，在上述运动过程中，五边形PFCDE的面积是否发生变化？说明理由。

Answer 1

解：（1）∵PE∥AB， ∴， 设DE=t，则DP=10-t， ∴， ∴， ∴当t=（s）时，PE∥AB； （2）∵EF平行且等于CD， ∴四边形CDEF是平行四边形， ∴∠DEQ=∠C，∠DQE=∠BDC， ∵BD=BD=10， ∴∠DEQ=∠C=∠DQE=∠BDC， ∴△DEQ∽△BCD， ∴， ∴， ∴EQ=t， 过B作，交CD于M，过P作，交EF于N，  ∵， ∴， 又，，， ∴， ∴ =-； （3）， 若， 则有， 解得； （4）在和中， ∴ ， ∴在运动过程中，五边形PFCDE的面积不变。