Question

4．计算：
（1）计算：-1²+（-2）³×$\frac{1}{8}$-$\root{3}{-27}$×（-$\sqrt{\frac{1}{9}}$）
（2）计算：（2+1）（2²+1）（2⁴+1）…（2¹²⁸+1）+1．
（3）先化简，再求值：[（x+2y）（x-2y）-（x+4y）²]÷4y，其中x=5，y=2．

Answer 1

分析 （1）原式先计算乘方及立方根定义，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果；
（2）原式变形后，利用平方差公式计算即可得到结果；
（3）原式中括号中利用平方差公式及完全平方公式化简，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．

解答 解：（1）原式=-1-8×$\frac{1}{8}$-（-3）×（-$\frac{1}{3}$）=-1-1-1=-3；
（2）原式=（2-1）（2+1）（2²+1）（2⁴+1）…（2¹²⁸+1）+1
=（2²-1）（2²+1）（2⁴+1）…（2¹²⁸+1）+1
=（2⁴-1）（2⁴+1）…（2¹²⁸+1）+1
=…
=2²⁵⁶-1+1
=2²⁵⁶；
（3）原式=（x²-4y²-x²-8xy-16y²）÷4y
=-2x-5y，
当x=5，y=2时，原式=-10-10=-20．

点评 此题考查了整式的混合运算-化简求值，以及实数的运算，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．