题目内容
二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：
X | ﹣1 | 0 | 1 | 3 |
y | ﹣1 | 3 | 5 | 3 |
下列结论：
⑴ac＜0；
⑵当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．
⑶3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根；
⑷当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0．
其中正确的个数为（ ）
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
B
【解析】二次函数过（-1，-1），（0,3），（1,5），
，
解得,y=-.对称轴,,
(1)正确，（2）开口向下，对称轴，x＞1时y先增大再减小,错误，（3）+2,解得， .正确，（4）+2,所以由（3）得到函数与x轴的交点，作图知，﹣1＜x＜3时,y>0正确.
所以（1）（3）（4）正确.选B.
53随堂测系列答案如图，在?ABCD中，P是CD边上一点，且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA，若AD=5，AP=8，则△APB的周长是_______．
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【解析】试题分析：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥CB，AB∥CD，
∴∠DAB＋∠CBA＝180°，
又∵AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA，
∴∠PAB＋∠PBA＝ (∠DAB＋∠CBA)＝90°，
在△APB中，∠APB＝180°－(∠PAB＋∠PBA)＝90°；
∵AP平分∠DAB，
∴∠DAP＝∠PAB，
∵AB∥CD... 自主学习，请阅读下列解题过程．
解一元二次不等式：x2﹣5x＞0．
【解析】
设x2﹣5x=0，解得：x1=0，x2=5，则抛物线y=x2﹣5x与x轴的交点坐标为（0，0）和（5，0）．画出二次函数y=x2﹣5x的大致图象（如图所示），由图象可知：当x＜0，或x＞5时函数图象位于x轴上方，此时y＞0，即x2﹣5x＞0，所以，一元二次不等式x2﹣5x＞0的解集为：x＜0，或x＞5．
通过对上述解题过程的学习，按其解题的思路和方法解答下列问题：
（1）上述解题过程中，渗透了下列数学思想中的 和 ．（只填序号）
①转化思想 ②分类讨论思想 ③数形结合思想
（2）一元二次不等式x2﹣5x＜0的解集为 ．
（3）用类似的方法解一元二次不等式：x2﹣2x﹣3＞0．
（1）①，③（2）0＜x＜5（3）x＜﹣1，或x＞3．
【解析】试题分析：（1）解题过程中，渗透了转化思想和数形结合思想；
（2）观察图象即可写出一元二次不等式：x2﹣5x＜0的解集；
（3）先设函数解析式，根据a的值确定抛物线的开口向上，再找出抛物线与x轴相交的两点，就可以画出抛物线，根据y＞0确定一元二次不等式x2﹣2x﹣3＞0的解集．
试题解析：【解析】
（1）上述... 将抛物线y=ax2﹣1平移后与抛物线y=a（x﹣1）2重合，抛物线y=ax2﹣1上的点A（2，3）同时平移到A′，那么点A′的坐标为（ ）
A. （3，4） B. （1，2） C. （3，2） D. （1，4）
A
【解析】【解析】
∵抛物线y=ax2﹣1的顶点坐标是（0，﹣1），抛物线y=a（x﹣1）2的顶点坐标是（1，0），∴将抛物线y=ax2﹣1向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到抛物线y=a（x﹣1）2，∴将点A（2，3）向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到点A′的坐标为（3，4）．
故选A． 已知抛物线y＝x2－mx＋m－2.
(1)求证此抛物线与x轴有两个交点；
(2)若抛物线与x轴的一个交点为(2，0)，求m的值及抛物线与x轴另一交点坐标．
(1)证明见解析(2)抛物线与x轴另一交点坐标为(0，0)
【解析】试题分析：（1）欲证明抛物线与x轴有两个不同的交点，只要证明△＞0即可．
（2）把(2，0)代入抛物线解析式，即可得到m的值，从而得到抛物线的解析式，令y=0，解方程即可得到结论．
试题解析：【解析】
(1)∵Δ＝(－m)2－4(m－2)＝m2－4m＋8＝(m－2)2＋4＞0， ∴此抛物线与x轴有两个交点．
... 已知二次函数y＝x2－3x＋m(m为常数)的图象与x轴的一个交点为(1，0)，则关于x的一元二次方程x2－3x＋m＝0的两实数根是( )
A. x1＝1，x2＝－1 B. x1＝1，x2＝2 C. x1＝1，x2＝0 D. x1＝1，x2＝3
B
【解析】试题分析：关于x的一元二次方程x2-3x+m=0的两实数根就是二次函数y=x2-3x+m（m为常数）的图象与x轴的两个交点的横坐标．∵二次函数的解析式是y=x2-3x+m（m为常数），∴该抛物线的对称轴是：x=．
又∵二次函数y=x2-3x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），
∴根据抛物线的对称性质知，该抛物线与x轴的另一个交点的坐标是（2，0），
... 不透明的袋子中装有4个红球、3个黄球和5个蓝球，每个球除颜色不同外其它都相同，从中任意摸出一个球，则摸出__球的可能性最大．
蓝
【解析】因为袋子中有7个红球,3个黄球和5个蓝球,从中任意摸出一个球,为红球的概率是,黄球的概率是,蓝球的概率是,可见摸出蓝球的概率最大,故答案为:蓝. 如图，从A地到C地，可供选择的方案是走水路、走陆路、走空中，从A地到B地有两条水路、两条陆路，从B地到C地有3条陆路可供选择，走空中，从A地不经B地直线到C地，则从A地到C地可供选择的方案有（ ）
A. 20种 B. 8种 C. 5种 D. 13种
D
【解析】此题只需分别数出A到B、B到C、A到C的条数，再进一步分析计算即可．
【解析】
观察图形，得
A到B有4条，B到C有3条，所以A到B到C有4×3=12条，A到C一条．
所以从A地到C地可供选择的方案共13条．
故选D． 施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其高度为6米，宽度OM为12米，现在O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系（如图所示）．
（1）直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；
（2）求出这条抛物线的函数解析式；
（3）施工队计划在隧道门口搭建一个矩形“脚手架”ABCD，使A、D点在抛物线上，B、C点在地面OM上．为了筹备材料，需求出“脚手架”三根木杆AB、AD、DC的长度之和的最大值是多少？请你帮施工队计算一下．
（1）M（12，0），P（6，6）；（2）y=x2+2x；（3）15米．
【解析】试题分析：确定了抛物线的顶点式，可以设抛物线的顶点式，又过原点（0，0），就可以确定抛物线解析式；设OB=x，由对称性得CM=x，这样就可以用含x的式子表示AB、AD、CD了，为求三根木杆AB、AD、DC的长度之和的最大值，提供依据．
试题解析：（1）M（12，0），P（6，6）
（2）∵顶点坐标（...