题目内容
如图，在?ABCD中，P是CD边上一点，且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA，若AD=5，AP=8，则△APB的周长是_______．
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【解析】试题分析：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥CB，AB∥CD，
∴∠DAB＋∠CBA＝180°，
又∵AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA，
∴∠PAB＋∠PBA＝ (∠DAB＋∠CBA)＝90°，
在△APB中，∠APB＝180°－(∠PAB＋∠PBA)＝90°；
∵AP平分∠DAB，
∴∠DAP＝∠PAB，
∵AB∥CD...
黄冈天天练口算题卡系列答案某市天然气公司在一些居民小区安装天然气管道时,采用一种鼓励居民使用天然气的收费办法,若整个小区每户都安装,收整体初装费10 000元,再对每户收费500元.某小区住户按这种收费方法全部安装天然气后,每户平均支付不足1 000元,则这个小区的住户数( )
A. 至少20户 B. 至多20户 C. 至少21户 D. 至多21户
C
【解析】试题分析：设这个小区的住户数为x户，得共需安装费10000+500x，由每户平均支付不足1000元，则总体安装费不足1000x，列不等式求解即可．
【解析】
设这个小区的住户数为x户，
则10000+500x<1000x，解得x>20．
∵x是整数，∴这个小区的住户数至少21户．
故选C． 如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，E是AD中点，EF⊥BC于点F，BC=5，EF=3．
（1）若AB=DC，则四边形ABCD的面积S=__；
（2）若AB＞DC，则此时四边形ABCD的面积S′__S（用“＞”或“=”或“＜”填空）．
(1)15；（2）=．
【解析】试题分析：（1）∵AB=DC，AB∥DC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD的面积S=5×3=15，
（2）如图，连接EC，延长CD、BE交于点P，
∵E是AD中点，
∴AE=DE，
又∵AB∥CD，
∴∠ABE=∠P，∠A=∠PDE，
在△ABE和△DPE中，
∵，
∴△ABE≌△D... 如图，等边△ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF=
BC，连接CD和EF．
（1）求证：DE=CF；
（2）求EF的长．
见解析；
【解析】试题分析：（1）直接利用三角形中位线定理得出DEBC，进而得出DE=FC；
（2）利用平行四边形的判定与性质得出DC=EF，进而利用等边三角形的性质以及勾股定理得出EF的长
试题解析：（1）证明：∵D、E分别为AB、AC的中点， ∴DEBC，
∵延长BC至点F，使CF=BC， ∴DEFC， 即DE=CF；
（2）【解析】
∵DEFC， ∴四边形DE... 如图，E是?ABCD的边CD的中点，延长AE交BC的延长线于点F．
（1）求证：△ADE≌△FCE．
（2）若∠BAF=90°，BC=5，EF=3，求CD的长．
（1）证明过程见解析；（2）8.
【解析】试题分析：（1）由平行四边形的性质得出AD∥BC，AB∥CD，证出∠DAE=∠F，∠D=∠ECF，由AAS证明△ADE≌△FCE即可；（2）由全等三角形的性质得出AE=EF=3，由平行线的性质证出∠AED=∠BAF=90°，由勾股定理求出DE，即可得出CD的长．
试题解析：（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AB∥CD，
... 如图，将?ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B′处，若∠1=∠2=44°，则∠B为（ ）
A. 66° B. 104° C. 114° D. 124°
C
【解析】试题解析：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠ACD=∠BAC，
由折叠的性质得：∠BAC=∠B′AC，
∴∠BAC=∠ACD=∠B′AC=
∴∠B=180°-∠2-∠BAC=180°-44°-22°=114°；
故选C． 设四边形的内角和等于a，五边形的外角和等于b，则a与b的关系是（ ）
A. a＞b B. a=b C. a＜b D. b=a+180°
B
【解析】∵四边形的内角和等于a，
∴a=（4﹣2）•180°=360°．
∵五边形的外角和等于b，
∴b=360°，
∴a=b．
故选B． 如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6．若DE是△ABC的中位线，延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，则线段DF的长为（ ）
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
B
【解析】试题分析：在RT△ABC中，∵∠ABC=90°，AB=8，BC=6，∴AC===10，∵DE是△ABC的中位线，∴DF∥BM，DE=BC=3，∴∠EFC=∠FCM，∵∠FCE=∠FCM，∴∠EFC=∠ECF，∴EC=EF=AC=5，∴DF=DE+EF=3+5=8．故选B． 二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：
X | ﹣1 | 0 | 1 | 3 |
y | ﹣1 | 3 | 5 | 3 |
下列结论：
⑴ac＜0；
⑵当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．
⑶3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根；
⑷当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0．
其中正确的个数为（ ）
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
B
【解析】二次函数过（-1，-1），（0,3），（1,5），
，
解得,y=-.对称轴,,
(1)正确，（2）开口向下，对称轴，x＞1时y先增大再减小,错误，（3）+2,解得， .正确，（4）+2,所以由（3）得到函数与x轴的交点，作图知，﹣1＜x＜3时,y>0正确.
所以（1）（3）（4）正确.选B.