Question

11．（1）计算：①$\sqrt{2}$+|$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$|；②（-2）²-$\sqrt{9}$+$\root{3}{8}$
（2）一个数的两个不同平方根分别为a+3与2a-6，求该数．

Answer 1

分析 （1）①首先根据绝对值的含义以及平方根的大小关系，求出|$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$|的值是多少，然后再把它和$\sqrt{2}$求和即可；
②首先根据一个数的平方等于这个数和它本身的乘积，求出（-2）²的值是多少；然后根据平方根的求法，求出$\sqrt{9}$的值；再根据立方根的求法，求出$\root{3}{8}$的值；最后求和，求出算式的值是多少即可；
（2）根据正数的两个平方根互为相反数，它们的和为0，可得（a+3）+（2a-6）=0，据此求出a的值是多少；然后把a的值代入，求出（a+3）²的值是多少，即可求出该数是多少．

解答 解：（1）①$\sqrt{2}$+|$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$|
=$\sqrt{2}$+$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$
=$\sqrt{2}-\sqrt{2}+\sqrt{3}$
=$\sqrt{3}$
②（-2）²-$\sqrt{9}$+$\root{3}{8}$
=4-3+2
=3
（2）根据题意，可得
（a+3）+（2a-6）=0，
整理，可得3a-3=0，
解得a=1，
所以（a+3）²
=（1+3）²
=4²
=16
则该数为16．

点评 此题主要考查了一个数的平方根、立方根的求法，解答此题的关键是要明确：正数的两个平方根互为相反数，它们的和为0．