Question

12．选择适当的方法解下列方程：
（1）7（2x-3）²=28；
（2）y²-2y-99=0；
（3）2x²+1=4x；
（4）4x（2x-3）=3（2x-3）

Answer 1

分析 （1）先两边除以7，再开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；
（2）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；
（3）移项，系数化成1，配方，开方即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；
（4）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．

解答 解：（1）7（2x-3）²=28，
（2x-3）²=4，
2x-3=±2，
x₁=$\frac{5}{2}$，x₂=$\frac{1}{2}$；

（2）y²-2y-99=0，
（y-11）（y+9=0，
y-11=0，y+9=0，
y₁=11，y₂=-9；

（3）2x²+1=4x，
2x²-4x=-1，
x²-2x=-$\frac{1}{2}$，
x²-2x+1=-$\frac{1}{2}$+1，
（x-1）²=$\frac{1}{2}$，
x-1=$±\sqrt{\frac{1}{2}}$，
x₁=$\frac{1+\sqrt{2}}{2}$，x₂=$\frac{1-\sqrt{2}}{2}$；

（4）4x（2x-3）=3（2x-3），
4x（2x-3）-3（2x-3）=0，
（2x-3）（4x-3）=0，
2x-3=0，4x-3=0，
x₁=$\frac{3}{2}$，x₂=$\frac{3}{4}$．

点评 本题考查了解一元二次方程的应用，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键．