Question

14．为了加强对校内外安全监控，创建荔湾平安校园，某学校计划增加15台监控摄像设备，现有甲、乙两种型号的设备，其中每台价格，有效监控半径如表所示，经调查，购买1台甲型设备比购买1台乙型设备多150元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少400元．

	甲型	乙型
价格（元/台）	a	b
有效半径（米/台）	150	100

（1）求a、b的值．
（2）若购买该批设备的资金不超过11000元，且两种型号的设备均要至少买一台，学校有哪几种购买方案？
（3）在（2）问的条件下，若要求监控半径覆盖范围不低于1600米，为了节约资金，请你设计一种最省钱的购买方案．

Answer 1

分析 （1）根据购买1台甲型设备比购买1台乙型设备多150元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少400元，可列出方程组，解之即可得到a、b的值；
（2）可设购买甲型设备x台，则购买乙型设备（15-x）台，根据购买该批设备的资金不超过11000元列不等式，解之确定x的值，即可确定方案；
（3）根据监控半径覆盖范围不低于1600米，列出不等式，根据x的值确定方案，然后对所需资金进行比较，并作出选择．

解答 解：（1）由题意得：
$\left\{\begin{array}{l}{a-b=150}\\{3b-2a=400}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=850}\\{b=700}\end{array}\right.$；

（2）设购买甲型设备x台，则购买乙型设备（15-x）台，依题意得
850x+700（15-x）≤11000，
解得x≤3$\frac{1}{3}$，
∵两种型号的设备均要至少买一台，
∴x=1，2，3，
∴有3种购买方案：①甲型设备1台，乙型设备14台；②甲型设备2台，乙型设备13台；③甲型设备3台，乙型设备12台；

（3）依题意得：150x+100（15-x）≥1600，
解得x≥2，
∴x取值为2或3．
当x=2时，购买所需资金为：850×2+700×13=10800（元），
当x=3时，购买所需资金为：850×3+700×12=10950（元），
∴最省钱的购买方案为：购甲型设备2台，乙型设备13台．

点评 本题考查了一元一次不等式及二元一次方程组的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式及所求量的等量关系．要会用分类的思想来解决讨论方案的问题．